$\hat{E}(r,t)=e^{i\frac{\hat{H}}{ℏ}t}\hat{E}(r)e^{-i\frac{\hat{H}}{ℏ}t}$　の補足説明


　　　　シュレーディンガー方程式を2式に分離後の一方の式

　　　　　　　$iℏ\displaystyle\frac{\partial \hat{U}(t)}{\partial t}=\hat{H}\hat{U}(t)$

　　　　の解は
　　　　　　　$\hat{U}(t)=e^{-i\frac{\hat{H}}{ℏ}t}$

　　　　シュレーディンガー描像では系の時間$\ t\ $経過後の状態$\ket{ψ(t)}$は、初期状態を$\ket{ψ(0)}$とすれば次式となる。

　　　　　　　$\ket{ψ(t)}=\hat{U}(t)\ket{ψ(0)}$

　　　　任意の物理量$\hat{X}$を時刻$t$において測定したときの期待値$\langle{X}\rangle_t$は

　　　　　　　$\langle{X}\rangle_t=\bra{ψ(t)}\hat{X}\ket{ψ(t)}=\bra{ψ(0)}\hat{U}^\dagger(t)\ \hat{X}\ \hat{U}(t)\ket{ψ(0)}$　　となり

　　　　時間発展する物理量$\hat{X}(t)$は

　　　　　　　$\hat{X}(t)=\hat{U}^\dagger(t)\ \hat{X}\ \hat{U}(t)={e^{i\frac{\hat{H}}{ℏ}t}{\hat{X}}e^{-i\frac{\hat{H}}{ℏ}t}}$

　　　　で表せる。